1.1 不确定性原理
每当我们试用经典力学和经典电动力学阐释原子现象时，总会得出与实验有明显矛盾的结论。最明显的例子，是把通常的电动力学用于电子绕原子核作经典轨道运动的原子模型。当电子作这种运动的时候，它和任何带电粒子的加速运动一样，会不断地辐射电磁波。由于这种辐射，电子便会丧失能量，这将使它最终落入原子核中。故按经典电动力学看来，原子是不稳定的，但这与事实完全不符。
理论与实验之间如此深刻的矛盾，表明有必要建立一种适用于原子现象（即质量极小的一些粒子在极短间距内所发生的现象）的理论，需要根本改变基本的物理概念和定律。
为方便计，我们拿实验上观察到的电子衍射现象[1]，作为阐明这种根本改变的出发点。当一均匀电子束穿过一块晶体时，发现出射波呈现一种强弱交替的图样，完全类似于电磁波衍射中所观察到的衍射图样，由此可见，在一定的条件下，粒子（此例中为电子）的行为中会表现出属于波动过程的特征。
这种现象与习常的运动观念之间的矛盾，究竟尖锐到什么地步，最好用以下的假想实验说明，它是晶体的电子衍射实验的一种抽象化。设想有一块电子不能穿透的屏板，板上开有两道狭缝。让电子束[2]通过其中的一个狭缝（遮住另一个），则在狭缝后放置的连续幕上可以得到某一强度分布图样；应用同样的方法，遮闭第一个狭缝并打开第二个，可得另一个图样。现在让电子束同时通过这两个狭缝，我们根据通常的经典观念，一定会设想所得的图样不过是原先两个图样的简单叠合：因为每一个电子都沿自己的轨道运动，只通过狭缝之一，而不会影响正在通过另一个狭缝的电子。可是，电子衍射现象表明，由于干涉作用，我们所得的衍射图样实际上并不等于每一个单狭缝所分别给出的那两个衍射图样之和。十分明显，这个结果无法与电子的轨道运动观念相协调。
因此，统辖原子现象的力学—-量子力学或波动力学—-必须建立在与经典力学根本不同的运动观念的基础之上。量子力学中并不存在粒子轨道之类的概念。这就构成了1927年[3]W.海森伯所发现的量子力学基本原理之一所谓不确定性原理的主要内容。
从抛弃经典力学的习常观念这一角度来讲，不确定性原理的内容也许可以说是消极的。诚然，这个原理本身，还不足以作为建立新的粒子力学的基础。这样一种新的理论，自应建立在若干积极论断的基础上，这将在以后（§2）讨论。但是，为了能够表述这些论断起见，我们有必要首先弄清量子力学所面临的问题的提法。为此，我们先来考察一下量子力学和经典力学内在关系间的特殊性质。
**凡是一个更为普遍的理论，往往可用完整的逻辑形式表述出来，并且独立于那些作为它的极限情形的较窄理论。例如相对论力学可以建立在自己的基本原理的基础上，无需参考牛顿力学。可是，当我们表述量子力学的基本概念时，原则上却不能不用到经典力学。**一个电子[4]没有确定的轨道，这一事实本身意味着这个电子也不会有其它什么动力学标志[5]。于是就很清楚，对于一个只包含量子客体的系统来讲，势必完全不可能建立起任何逻辑上独立的力学。对电子运动作出定量描述的可能性，要求同时存在一些物理客体，这些物理客体在足够精确的范围内服从经典力学。如果一个电子和这样的“经典客体”相作用，后者的状态一般讲来会有所变化。这一变化的性质及大小依赖于电子的状态，从而就可以用来定量描述电子的状态。
因而，“经典客体”通常称为仪器，它和电子的作用就称为测量。**但是有必要强调指出，我们在这里根本没有讨论物理观测者所参与的“测量”过程。量子力学中所谓的测量，我们总是把它理解为与任何观测者无关的发生于经典客体和量子客体之间的任一相互作用过程。**测量概念在量子力学中的重要性是由N.玻尔所阐明的。
我们已把“仪器”定义为在足够精确范围内服从经典力学的一个物理客体。例如一个质量足够大的物体。但不能因此认为仪器必然是宏观的。在一定条件下，微观客体也能起部分仪器的作用，因为“具有足够的精确度”这一概念取决于所涉及的具体问题。例如威耳逊云室中的电子运动，可用它所遗留的云迹来观察，这种云迹的粗细远大于原子尺度；当用这样低的精确度确定轨道时，电子完全是一个经典客体。
由此可见，量子力学在物理理论中占有一个很不平常的地位：它把经典力学作为一种极限情形而包含在内，但在它的自身表述中，同时又需要这一极限情形。
现在可以来表述一下量子力学问题的提法。一种典型的问题是：用前次测量的已知结果，去预断下一次的测量结果。除此以外，我们以后将看到，量子力学中的各种物理量（例如能量）所能采取的数值，即作为该量的测量结果所能得到的数值，它们的值域和经典力学相比一般讲来是受限制的。量子力学方法必须告诉我们怎样来确定它们的各种允许值。
**量子力学中的测量过程具有一种十分重要的特性：它总是要影响到被测的电子，并且在给定的测量精确度范围内，原则上不可能使这种影响变得任意小。**测量得愈精确，它所给予的影响就愈大，只有在精确度极低的测量中，被测客体所受的影响才能很小。测量的这种性质逻辑上是由于电子的动力学标志仅仅作为测量本身的结果才能表现出来；十分明显，如果测量过程对客体的影响可以任意地小，这就意味着被测的那个量本身具有一个和测量无关的定值。
在各种测量中，电子的坐标测量具有基本的意义。在量子力学的适用限度内，对一个电子所施行的坐标测量[6]总是可以达到需要的任何精确度。
现在假定对一个电子的坐标相继测量了许多次，每次相隔的时间固定为△t。这些测量结果，一般讲来，并不位于一条光滑的曲线上而是相反，测量得愈精确，这些结果会变化得愈不连续愈不规则；正好和电子不存在轨道的概念相一致。只有在极为粗略地测量电子坐标的情形下，例如，在威耳逊云室中根据蒸气凝成的液滴确定电子坐标的情形下，才会得到一条相当光滑的轨道
现在让测量的精确度保持不变，我们把测量之间的时间间隔△t加以缩短，那么，相邻的测量当然就会给出坐标的相邻值。一系列相继测量之后所得的结果，虽然都会落到某一很小的空间范围内，可是它们将在这个区域内毫无规则地分布着，并不位于任一光滑曲线上。特别是△t向于零时，相继测量的结果完全不趋于同一直线上。
这种情况表明，量子力学中并不存在经典意义下的粒子速度概念，经典的粒子速度，就是指两个时刻的坐标之差除以这两个时刻的时间间隔△t后当△t趋向于零时所得的极限。不过，以后我们会看到，量子力学中可以建立一个合理的定义，用来表示某一给定时刻的粒子速度，并且当量子力学转向经典力学时，这个速度也随之转为经典的速度。可是，在经典力学中，一个粒子在任一给定时刻可以同时具有确定的坐标和确定的速度，而在量子力学中，情况则完全不同。如果测量结果发现电子具有确定的坐标，那么它就不可能同时具有任何确定的速度。反之，具有确定速度的电子，就不可能具有确定的空间位置。**事实上，坐标和速度的同时存在就意味着一条确定轨道的存在，这正是电子所没有的。**由此可见，在量子力学中，一个电子的坐标和速度是两个不能同时确切测量的量，也就是两个不能同时具有定值的量。我们也可以说，电子的坐标和速度是两个无法同时存在的量。以后我们还要导出一个定量的关系式，用来判断坐标和速度同时进行非精确测量的可能性。
**在经典力学中，物理系统的完全描述是通过某一时刻给定其中的全部坐标和速度来实现的。运动方程根据这些初始条件就可以完全确定系统此后所有时刻的行为。**而在量子力学中这种描述在原则上是不可能的，因为坐标和与其相应的速度不可能同时确定。于是，量子系统的状态是用远比经典力学为少的数值描写的。这就是说，对量子系统的状态的描写不如经典系统那样详细。
由此得出关于量子力学所能作出的预言的性质的一个非常重要的结论：**和经典力学的描述能够准确地预言系统此后的运动相比，量子力学对力学系统的描述是不够详细的，显然做不到像经典力学那样。这就是说，即使电子处于一个描述得最完全的态中，在以后的时刻它的行为在原则上也是不唯一的。因此量子力学对于电子此后的行为不可能给出确切的预言。**处于给定起始状态的电子，此后对它进行测量时可以得出各种各样的结果。量子力学的任务只是给出测量得到这一结果或那一结果的概率。当然，在有的情况下测量得到某一结果的概率可能等于1，这时过渡到确定性，这一测量结果是单值的。
量子力学中所有的测量过程可以分成两类。其中有一类居多数，这类测量不管系统处于什么状态，都不能测得唯一的肯定结果。另外一类测量，它的每一种可能结果都能从某种相应状态中肯定地测得。后一类测量在量子力学中占有重要的地位，称为可以预断的测量。由这种测量所确定的状态，它的定量标志称为量子力学中的物理量。如果在某一态中，某种测量总是给出唯一的肯定结果，我们就说该态中相应的物理量具有定值。今后我们对“物理量”一词，总是理解为此处所指的含义。
今后我们一再会看到，量子力学中远非任意一组物理量都能同时测量，即都能同时具有定值。我们早已讲过一个例子，就是一个电子的坐标和速度，在量子力学中起着巨大作用的是具有下述性质的一组物理量：这组量能够同时测量，并且当它们同时具有定值的时候，再也没有别的物理量（只要不是这一组量的函数）能在该态中再具有定值，我们把这样的一组物理量称为一个完全集合。
电子状态的任何描述全都来自某种测量结果。现在来讲一下量子力学中对一个状态进行完全描述的含义。完全描述的态是由物理量的某一完全集合同时测量的结果所产生的。根据这样的测量结果，我们就能确定下一次任何测量中各种所得结果的概率，并与首次测量（完全测量）之前电子的历史无关。
今后（§14除外）我们总是把一个量子系统的状态理解成为这种完全描述的态。
注释：
[1]：电子衍射现象实际上是在量子力学建立以后才发现的。但在我们的论述中，我们不去拘泥于理论的历史发展顺序，而是尽量采用这样的讲法，使得量子力学的基本原理与实验现象之间的联系表达得最为清楚。
[2]：假定粒子束是如此稀疏，以致粒子间的相互作用可以略去不计。
[3]：值得指出，量子力学的完整数学表述，是在不确定性原理发现之前，由W.海森伯和E.薛定在1925－1926年间建立起来的，不确定性原理体现了这一数学表述的物理内容
[4]：为简便计，在本节及以后各节中，凡是讲到”一个电子“的地方，可以一般地理解为一个具有量子特性的任何客体，即指不服从经典力学而服从量子力学地粒子或粒子系统。
[5]：我们所指的是标志电子运动的那些量，而不是标志粒子本身的电荷、质量等等参量。
[6]：我们再强调一遍，所谓”施行测量“是指一个电子和一个经典”仪器“的相互作用，丝毫也没有预设外界观测者的存在。